科學諮詢回覆:拱橋受力分析

請問:
在中橫的路上,常常遇到隧道,比較各地的隧道後,發現大多都是拱狀的,其他網站寫到是能分散壓力,但要畫成力圖卻有些困難,是要看承鉛錘的向下一個力,還是垂直於接觸面的力?


回覆:
西方的古羅馬及古代中國都早有拱的力學知識,並將其用於建築體上,在中國至今仍然屹立不搖在南京靈谷寺內的「無樑殿」,即是一棟純粹由磚石堆砌而成的空間立體拱構建築。又如一千四百年前,中國古代名匠師李春所設計建造的趙州橋,它雖歷經無數次的地震、洪水,卻能依然優美雄健的橫跨在洨河的兩岸間,它是一座有「墊肩樣式」的單孔弧形拱橋。

就拱橋而言,拱構造能將垂直重力轉化成沿拱線走向的壓力。古代的造橋匠師發現這個道理,所以在製作拱橋過程中,採用抗壓特性極佳的天然石塊做為築橋建材(現代則大多改用鋼鐵材料),再以堆砌的方式做成一座座以拱為造型的橋梁,圖一為石拱橋造型示意圖。因為拱具有將石塊本身之重量轉換成;沿拱軸線方向且垂直於接合面施以壓力的狀態,這個方向的正向壓力使得各石塊砌合面間形成緊密的接合。


圖一




石橋拱之受力分析,如圖二所示,在圖二(a)中,A、B、C石塊間,
  1. FBA代表A施於B的作用力、FAB代表B反作用於A的力;FCA代表A施於C的作用力、FAC代表C反作用於A的力。
  2. FDB代表B施於D的作用力、FBD代表D反作用於B的力;FEC代表C施於E的作用力、FCE代表E反作用於C的力
現就每一石塊的受力情形分析如圖二(b),其中
  1. A石塊所受的外力有重量WA、B對A的反作用力FAB及C對A的反作用力FAC,此三力形成靜力平衡。也就是WA、FAB及FAC之向量和為零。使A處於平衡態。
  2. B石塊所受的外力有重量WB、D對B的反作用力FBD及A對B的作用力FBA,此三力形成靜力平衡。也就是WA、FBD及FBA之向量和為零。使B處於平衡態。
  3. 石塊所受的外力有重量WC、E對C的反作用力FCE及A對C的作用力FCA,此三力形成靜力平衡。也就是WA、FCE及FCA之向量和為零。使C處於平衡態。


圖二


如此推論下去,越靠近下方的石塊所受上方的作用力會越來越大,而這些力其實是重力傳遞的累積效用,這個累積一直到基座為止,如圖三(a)所示。最後兩端基座的向上支撐力恰好等於石橋拱的重量,使拱橋處於靜力平衡的平穩態,如圖三(b)所示。
圖三

回覆人:羅芳晁老師(建國中學退休)


留言

Zhigang Xu寫道…
谢谢您的帖子!但您重量和重力这两个概念,很多是用重量来表示重力,却是概念混淆了。前者是标量,后者是适量。

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