科學諮詢回覆：拱橋受力分析

請問：

在中橫的路上，常常遇到隧道，比較各地的隧道後，發現大多都是拱狀的，其他網站寫到是能分散壓力，但要畫成力圖卻有些困難，是要看承鉛錘的向下一個力，還是垂直於接觸面的力？


回覆：
西方的古羅馬及古代中國都早有拱的力學知識，並將其用於建築體上，在中國至今仍然屹立不搖在南京靈谷寺內的「無樑殿」，即是一棟純粹由磚石堆砌而成的空間立體拱構建築。又如一千四百年前，中國古代名匠師李春所設計建造的趙州橋，它雖歷經無數次的地震、洪水，卻能依然優美雄健的橫跨在洨河的兩岸間，它是一座有「墊肩樣式」的單孔弧形拱橋。

就拱橋而言，拱構造能將垂直重力轉化成沿拱線走向的壓力。古代的造橋匠師發現這個道理，所以在製作拱橋過程中，採用抗壓特性極佳的天然石塊做為築橋建材（現代則大多改用鋼鐵材料），再以堆砌的方式做成一座座以拱為造型的橋梁，圖一為石拱橋造型示意圖。因為拱具有將石塊本身之重量轉換成；沿拱軸線方向且垂直於接合面施以壓力的狀態，這個方向的正向壓力使得各石塊砌合面間形成緊密的接合。

圖一

石橋拱之受力分析，如圖二所示，在圖二（a）中，A、B、C石塊間，

1. FBA代表A施於B的作用力、FAB代表B反作用於A的力；FCA代表A施於C的作用力、FAC代表C反作用於A的力。
2. FDB代表B施於D的作用力、FBD代表D反作用於B的力；FEC代表C施於E的作用力、FCE代表E反作用於C的力

現就每一石塊的受力情形分析如圖二（b），其中

1. A石塊所受的外力有重量WA、B對A的反作用力FAB及C對A的反作用力FAC，此三力形成靜力平衡。也就是WA、FAB及FAC之向量和為零。使A處於平衡態。
2. B石塊所受的外力有重量WB、D對B的反作用力FBD及A對B的作用力FBA，此三力形成靜力平衡。也就是WA、FBD及FBA之向量和為零。使B處於平衡態。
3. 石塊所受的外力有重量WC、E對C的反作用力FCE及A對C的作用力FCA，此三力形成靜力平衡。也就是WA、FCE及FCA之向量和為零。使C處於平衡態。

圖二

如此推論下去，越靠近下方的石塊所受上方的作用力會越來越大，而這些力其實是重力傳遞的累積效用，這個累積一直到基座為止，如圖三（a）所示。最後兩端基座的向上支撐力恰好等於石橋拱的重量，使拱橋處於靜力平衡的平穩態，如圖三（b）所示。

圖三

回覆人：羅芳晁老師（建國中學退休）