〈藝數∞星體〉DIY設計分享
2014年5月份發行的《科學月刊》，主題為科學與數學遊戲，如圖一，為使讀者在親近科普之時，不僅能坐而鑽研，更能起而操作，故特別規劃隨刊夾贈一份〈藝數∞星體〉DIY，如圖二，讓大家親手體驗看得到也摸得到的立體幾何之美。本文即介紹該款DIY的數學結構與美編設計。
圖一、《科學月刊》533期的封面設計
圖二、〈藝數∞星體〉DIY設計全貌
一、大衛之星
平面上，最基本的形狀是三角形。若把兩個正三角形一正一反地擺放在同一個中心點上，可得一個大衛之星（David’s Star），如圖三藍色框。此一圖像不僅出現在以色列的國旗上，更是貫穿《達文西密碼》全劇的關鍵伏筆。作者丹‧布朗將大衛之星的圖像，解構成是代表男性的刀刃符號「△」，與代表女性的聖杯符號「▽」的完美結合。若從結構上分析，大衛之星也可看成是中央放置一個正六邊形，再從其各邊分別向外凸出一個正三角形的組合，如圖四，故在國內常見學童稱之為六芒星。
圖三、大衛之星的正、反三角解析
圖四、大衛之星的正多邊形組合
二、八星體
空間中，最基本的立體是三角錐（即四面體）。若把兩個正四面體一正一反地擺放在同一個中心點上，可得正四面體的自對偶組合體，如圖五。若從結構上分析，該立體的主角也可看成是中央放置一個正八面體，再從其各面分別向外凸出一個正四面體的組合，如圖六，故本文稱之為「八星體」。
圖五、正四面體的正、反組合體
圖六、正八面體凸出正四面體示意圖
三、3David’s Star
在正多邊形鋪地磚的種類中，正三角形與正六邊形可交錯拼貼，填滿整個平面，如圖七，故而該種平面鑲嵌的結構，也可解說是每三個大衛之星，層疊共用一個正三角形的組合，如圖八。
圖七、正三角形與正六邊形交錯鋪地磚
圖八、大衛之星重疊交織平面之解析
無巧不成書，在正多面體充填空間的種類中，正四面體與正八面體也可交錯拼組，填滿整個空間，故而該種立體鑲嵌的結構，也可解說是每四個八星體，層疊共用一個正四面體的組合。讀者若有機會行經台北市大安森林公園，建議可在露天音樂台的金字塔鋼棚結構中，來一趟「肉粽」（正四面體）、「鑽石」（正八面體）與八星體的另類尋寶之旅。
由於空間中的八星體與平面上的大衛之星有如此漂亮的對應關係，且八星體還可以在平面上垂直投影出大衛之星，故筆者大膽賦予八星體一個獨創的英文名稱：3David’s Star。
四、藝數∞星體DIY
八星體是筆者設計的第一款刀模印製的DIY，首見於2003年羊年，遠哲科學教育基金會與中華電信合作推出的元宵節科學花燈活動。今將 Logo設計上的「8」字改以無限大「∞」的符號呈現，如圖九，藉以傳達其交織重疊、填滿空間之無限想像。
圖九、〈藝數∞星體〉Logo設計
圖十、大衛之星重疊交織平面之解析
此外，為了搭配正八面體凸出正四面體的幾何結構，筆者特地仿照謝爾賓斯基三角來構圖（註一），以突顯其2D的圖像變化與3D的碎形鷹架。至於色彩的應用，為了強調同一顏色的共平面三角形或平行平面的特徵，故改以四色處理，割捨舊版要傳達正四面體自對偶組合的兩色設計，如圖十。這次真正創新的嘗試，是在八星體每個角錐的頂點附近，新增三道刀模壓痕，如圖十的虛線位置。若將之局部反摺山、谷線的方向，便可凹陷得各式正四面體的截角組合，如圖十一。
圖十一、八星體兩組正四面體頂點的凹摺變化
實作體驗時，建議先從這次特別附加設計的菱形零件當練習，先選取E、F零件可黏組成一粒粽子，再選取A、B、C、D零件可黏組成一顆鑽石（註二），最後利用八星體的「Z」字形展開圖，依預留邊的數字順序，搭配谷線與山線的凹凸變化，挑戰八星體模型。而一開始完成的粽子與鑽石，不僅可用以觀察、理解正八面體凸出正四面體的共平面現象，還可與八星體組合，確認充填空間的結構關係。若有各式凹摺立體，還可彼此疊羅漢，一同欣賞八星體凹摺演變的律動美感。
【備註】
註一：在數學的碎形（Fractal）領域裡，謝爾賓斯基三角形與謝爾賓斯基地毯(正方形)是以波蘭數學家謝爾賓斯基（Waclaw Sierpinski,1882-1969）命名，參見維基百科「謝爾賓斯基」條目。http://zh.wikipedia.org/wiki/%E5%88%86%E5%BD%A2
註二：若特別調配A、B、C、D四片零件的位置，可進階拼組完成每個頂點都可見紅、黃、綠、藍四色的正八面體。
【相關閱讀】
遠哲科學教育基金會「動手玩科學」部落格/《發現月刊》：
（2）彭良禎，〈端午Puzzles饗宴～「粽形魔術方塊」Fun手玩（上）〉（2008/06）。
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